sin函数图像性质？

一、sin函数图像性质？

在三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a/c，即sinA=BC/AB。正弦函数是f（x）=sin(x)

图像

图像是波形图像（由单位圆投影到坐

正弦函数x∈&

标系得出）， 叫做正弦曲线(sine curve)

定义域

实数集R

值域

[-1，1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0) ，k∈Z

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。s

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称s

2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

周期性

最小正周期：y=sinx T=2π

奇偶性

奇函数 （其图象关于原点对称）

单调性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.

函数及性质

正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h

各常数值对函数图像的影响：

φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）

ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）

A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）

作图方法运用“五点法”作图

“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负

sina

对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。

诱导公式

编辑

sin（α±β）=sin αcos β±cos αsin β

sin2α=2sin αcos α

sin（α+2kπ）=sin α

sin(-α）=-sin α

si

二、sin函数图像和性质？

正弦函数:y=sinx,它的定义域 x∈R，它的值域 y∈【-1，1】

因为，sin(-x)=- sinx,所以sinx是奇函数 ，它的图像关于原点对称 。

因为sin(2π+x)=sinx,它是周期函数 。T=2π。

正弦函数y=sinx的对称轴 是x=kπ+π/2，对称中心是(kπ，0)。

三、sin函数图像伸缩平移特点？

正弦函数平移是左加右减，伸缩规律是乘以倍数分之一。

四、sin平方函数图像和性质？

sin的平方也就是sin²x，sin²x大于等于0，相应的等式有：sin²x=(1-cos2x)/2；sin²x=[1-cos（2x）]/2；sin²x+cos²x=1；(sin²x)'=2sinx(sinx)'=2sinxcosx=sin2x；(sin²x)'=[(1-cos2x)/2]'=[1/2-(cos2x)/2]'=0-½(-sin2x)(2x)'=½(sin2x)×2=sin2x。

sin²x是整体的平方，sinx²是先给x平方后再sin。sin²x大于等于0。sinx²则可以大于0，可以小于0，也可以等于0。

五、sin，cos函数图像平移规律？

答案:对于所有平面直角坐标系内的图像平移，永远都满足左加右减，上加下减。

解析过程:对于平面直角坐标系内的图像平移的问题，左加右减是针对着x进行加减（向左平移是x加，向右平移是x减 ）， 上加下减是追针对着三角函数整体来进行（上加下减）

六、cad如何画sin函数？

CAD画sin函数的方法如下：

1. 在Excel中输入数据，A列从0开始以步长0.4（可自行调节）取若干个横坐标；B列输入“=SIN(A3)”（不包含引号），回车；C列输入“=A3&","&B3”（不包含引号），回车；同样方法填充B、C列其它单元格。

2. 选中C列中的坐标值，Ctrl+C复制；在CAD中输入“PL”命令，回车；提示输入坐标值时Ctrl+V粘贴，回车；即可画出sin函数的图像。

3. 可以删除辅助的直线，也可以调整颜色、线型等。

七、如何在ppt中画函数图像？

首先启动PowerPoint 2003，执行插入-表格命令，打开插入表格对话框，在该对话框中输入2行6列后，点击确定按钮。

点击左下角的自选图形-线条-曲线命令，在表格中找到三个关键点位置，从第一点开始点击一下，接着在第二个关键点点击一下最后在第三个关键点双击一下，这样就出现一段曲线。

选择刚才绘制的曲线，右键单击从下拉菜单中选择复制命令，接着在其他位置单击右键选择粘贴命令，得到一个相同的曲线。

点击左下角的绘制-旋转或者翻转-垂直翻转命令，将其开口变成向上的曲线，然后接着调整该曲线的位置，使其第一个点的位置和上一个曲线的第三个位置重合。

选择这两个图形，右键单击弹出下拉菜单从下拉菜单中选择组合命令，将这两个图形组合成一个图形。

现在就变成了一个图形，选择这一个图形，按ctrl+c组合键进行复制，然后在按ctrl+v组合键进行粘贴，得到一个一样的图形，接着对其进行翻转，并调整其位置。并将表格进行删除。

选择左下角的箭头工具，找到第一个关键点和最后一个关键点，从左往右绘制一条带箭头的线段，代表正方向。

选择所有的图形，右键单击从下拉菜单中选择组合命令，将所有的图形组合成一个图形，这样方便操作。

选择这一个图形后，按ctrl+x组合键进行剪切，然后执行编辑-选择性粘贴，在弹出的对话框中选择图片(windows元文件)后，点击确定。

八、函数图像咋画？

这样说吧，n是最高次方，A是次方前面的倍数。如果n(最高次）是偶数，并且An（最高项系数）>0，那么图像左边下降，右边上升；如果n是偶数且An<0, 那么图像左边上升，右边下降如果n是奇数且An>0, 那么图像从左到右都上升如果n是奇数且An<0, 那么图像从左到右都下降。还要注意图像从右往左看，奇穿偶不穿，符号看象限。我也正在找攻略呢，所以自己也不大明白，不知道能不能帮到你……

九、sin函数图像周期怎么看？

正弦函数的图像是一个周期性的波形，它在数学上以角度或弧度来表示周期。下面是几种常见方法来观察和理解正弦函数图像的周期：

角度周期：正弦函数的周期是360度或2π弧度。这意味着，当自变量增加360度（或增加2π弧度）时，函数的图像会重复一次。你可以从x轴上的一个点开始观察，然后增加360度，再次观察到相同的点。

弧度周期：由于角度和弧度之间的换算关系是180度 = π弧度，因此正弦函数的周期也可以表示为π弧度。当自变量增加π弧度时，函数的图像会重复一次。

图像形状：观察正弦函数的图像，你会发现它具有一种波浪形状。每个完整的波浪由一个峰值和一个谷值组成。两个相邻峰值或谷值之间的距离就是函数的周期。

周期性特点：正弦函数的周期性表现为对称性。即，对于一个周期内的任意点(x, y)，位于相同周期的另一个点(x+周期/2, -y)也存在。这种对称性是周期性的重要特征之一。

需要注意的是，周期性只是正弦函数图像的一个特点，而具体的振幅和相位等参数会影响图像的具体形状和位置。

十、如何画函数图像？

1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

3． k，b与函数图象所在象限。

当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；

当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四 象限。