牛顿迭代公式求根号8？

一、牛顿迭代公式求根号8？

利用牛顿迭代法求根号8，可以这样来处理，令原函数为x-sqrt(8)=0，即y=x-sqrt(8)，其导函数y=1-1/(2*sqrt(x))。

编程运行可以得到，sqrt(8)=2.8284

二、matlab牛顿迭代法求根例题？

下面是一个使用 MATLAB 求解方程的牛顿迭代法的例子：

假设我们想要解决以下方程：

x^3-2*x-5=0

首先，我们需要计算该方程的导数：

f'(x)=3*x^2-2

接下来，我们可以使用下面的 MATLAB 代码来求解该方程：

% 定义函数 f(x)

 f = @(x) x^3 - 2*x - 5;

% 定义函数 f'(x) 

f_prime = @(x) 3*x^2 - 2;

% 定义初始值 x0 x0 = 1;

% 计算牛顿迭代法的结果 

x = x0 - f(x0) / f_prime(x0);

% 输出结果 disp(x);

在运行上述代码后，将会输出牛顿迭代法的结果，即方程的根。

注意：牛顿迭代法求根的收敛速度非常快，但是它的收敛性依赖于初始值的选择。如果初始值选择不当，牛顿迭代法可能无法收敛，因此在使用牛顿迭代法求根时，需要谨慎选择初始值。

三、牛顿迭代格式？

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。

过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

根据牛顿迭代的原理，可以得到以下的迭代公式：X(n+1)=[X(n)+p/Xn]/2

四、为啥学牛顿迭代？

牛顿迭代听起来非常的高深莫测，其实说起来就是一句话：用切线逼*零点。

定义函数f(x)，我们找到一个区间，使区间中存在一个根（实根分布），设r 是f(x)=0的根，选x0作为r的初始*似值，然后过(x0,f(x0)) 做 函数图像的切线，那么切线与x轴焦点的横坐标x1称为r的一次*似值，然后过点(x1,f(x1))再次作函数图像的切线（我刚刚说过啥来着，用切线逼*），再次求出切线与x轴的交点x2，如是重复下去，然后找到一个非常小的值，定义为eps（这个值根据我们需要的精度来改，比如说我在刚开始放的那道题精度是10-2，那么eps定义成10-3即可），当f(xn)<eps时，我们就可以认为xn是我们要的一个根。

五、高斯牛顿迭代法？

高斯一牛顿迭代法(Gauss-Newton iteration method)是非线性回归模型中求回归参数进行最小二乘的一种迭代方法，该法使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。

其直观思想是先选取一个参数向量的参数值β，若函数ft(Xt，β)在β0附近有连续二阶偏导数，则在β0的邻域内可近似地将ft(Xt，β)看作是线性，因而可近似地用线性最小二乘法求解。

六、牛顿迭代公式基本步骤？

牛顿迭代公式的基本步骤如下：1. 确定迭代函数：首先需要确定迭代函数，通常表示为f(x)。这个函数可以是任意的数学函数。2. 选择初始值：选择一个初始值x₀作为迭代的起点。3. 计算递推关系：使用迭代函数，计算下一个逼近值x₁，即x₁=f(x₀)。4. 迭代计算：将x₁作为新的逼近值，再次计算下一个逼近值x₂，即x₂=f(x₁)。重复这个过程，直到满足所需的精度或者达到设定的最大迭代次数为止。5. 判断收敛性：对于迭代函数的选择，需要判断迭代序列是否收敛。如果收敛，则得到近似解；如果发散，则需要尝试其他的迭代函数。6. 输出结果：输出最终的近似解，或者无解（如果迭代过程发散）。

七、牛顿迭代法历史？

牛顿迭代法是由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出的一种数值计算方法。它基于牛顿的微积分理论，用于求解方程的近似解。牛顿迭代法通过不断逼近函数的根，利用切线与x轴的交点来逼近方程的解。这种方法在科学、工程和金融领域广泛应用，可以高效地解决非线性方程和优化问题。牛顿迭代法的提出对数学和科学研究产生了深远影响，成为数值计算领域的重要工具之一。

八、牛顿迭代法原理？

牛顿迭代法是用于求解等式方程的一种方法。

类似于求解F(x)=0的根，牛顿迭代法求解的是近似根，这个想法准确来说来源于泰勒展开式，我们知道，有些时候，我们需要求解的表达式可能非常复杂，通过一般的方法，我们很难求出它的解。

所以采用了一种近似求解的方法，就是说，我们取泰勒展开式的前几项，队原来的求解函数做一个取代，然后，求解这个取代原方程的方程的解，作为近似解。当然只对原方程做一次近似求解不行，因为第一次近似肯定不会太准确，所以还需要不断地迭代。

我们首先就要去一个值作为初始的近似值，然后去求解该点的泰勒展开近似项，然后求解根，之后，我们再以此根对原方程进行近似，然后再求解结果不断重复，迭代，最终就能求得近似解。

牛顿迭代法迭代公式如下

牛顿迭代法，取得是泰勒展开式的前两项，也就是线性近似，所以迭代比较快，容易计算

九、牛顿迭代法求解？

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

十、如何用牛顿迭代公式？

牛顿迭代公式是一种数值计算方法，用于求解方程的近似解。该公式由数学家牛顿提出，可以通过不断迭代逼近方程的根。下面是使用牛顿迭代公式的一般步骤：

1. 确定要求解的方程，例如 f(x) = 0。

2. 选择一个初始近似解 x₀。

3. 使用牛顿迭代公式计算下一个近似解 x₁：

   x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀)

   其中，f'(x₀) 表示方程 f(x) 在 x₀ 处的导数。

4. 重复步骤 3，计算下一个近似解 x₂，直到满足终止条件（如达到预设精度或迭代次数）。

牛顿迭代公式的原理是利用切线逼近曲线，通过不断迭代来逼近方程的根。需要注意的是，牛顿迭代法并不总是收敛到方程的根，因此在使用时需要进行适当的判断和调整。

需要根据具体的方程和求解问题，选择合适的初始近似解和终止条件。此外，还需要注意迭代过程中的数值稳定性和收敛性，以及可能出现的迭代过程发散等情况。