特征向量怎么求？

一、特征向量怎么求？

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。

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注意事项

1、当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。

2、用户只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。

3、传统的求解特征向量思路，是通过计算特征多项式，然后去求解特征值，再求解齐次线性方程组，最终得出特征向量。

二、怎么求特征向量？

特征向量可以通过以下步骤求解：

首先，将原始数据集中的每个样本转换为一个特征向量；

其次，使用线性代数中的矩阵分解技术，将原始数据集中的每个样本分解为一组特征向量；

最后，使用机器学习中的降维技术，将原始数据集中的每个样本降维为一组特征向量。

三、求特征向量的方法？

特征向量通常是通过求解特征方程来获得的。特征方程是一个齐次线性方程组，其系数矩阵是给定矩阵减去一个未知标量乘以单位矩阵后的结果。求解特征方程的常见方法包括：

- 直接求解：对于低阶矩阵，可以利用行列式展开或其他代数技巧直接求解特征方程。

- 数值计算：当矩阵阶数较大时，可以使用数值方法求解特征方程，如QR算法、幂法或Jacobi迭代法。

- 转换到对角矩阵：如果给定矩阵是对称的或厄米的，则可以通过酉变换或相似变换将其转换为对角矩阵，对角元素即为特征值，对应的列向量即为特征向量。

四、E怎么求特征向量？

1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=0

2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as

3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

五、通解特征向量怎么求？

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。

六、单位特征向量怎么求？

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。

扩展资料：

数值计算的原则：

在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。

对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。

七、matlab特征向量怎么求？

在MATLAB语言中，求矩阵的特征值和特征向量需要用到两个函数：eig()、diag()

diag():可生成一个对角矩阵

调用eig函数的格式为：

[x,y]=eig(A)

其中矩阵y的对角线元素存储的是A的所有特征值，且从小到大排列；而矩阵x的每一列存储的是相应的特征向量，所以最后一列就是矩阵A的最大特征值所对应的特征向量。

八、双重根怎么求特征向量？

任一特征值都有无穷多属于它的特征向量，属于二重特征值的线性无关的特征向量的个数，不超过二个, 可以只有一个。

特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量，线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程：其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长。

如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。

九、求特征向量时怎么赋值？

秩为1的矩阵可以表示为一个列向量与一个行向量的乘积

即有 A = ab^T

其特征值为 b^Ta,0,0,...,0

属于特征值 b^Ta 的特征向量是 a

属于特征值0的特征向量需解方程组 Ax=0

可设 b 为 (b1,...,bn) 是非零行,且 b1≠0

则特征向量为 :

(b2,-b1,0,...,0)

(b3,0,-b1,...,0)

.

(bn,0,...,0,-b1)

十、线性无关特征向量怎么求？

如果特征值都不相同，即无重根，那么线性无关的特征向量个数是n

如果特征值中有重根，解所有特征值的相应特征方程的线性方程组，

解出基础解系，判断是否线性无关

如：

1,0,-1

1,-1,0

1,1,1

这是结果，过程是先求特征值为3和6

对应3的有2个1,0,-1 1,-1,0

对应6的1,1,1

用数学归纳法

只有一个特征值时，因特征向量非0，所以无关。

设k-1个不同的特征值对应的特征向量无关

则k个时，作线性组合为0向量，此式记为1

两边左乘a即和特征值联系，此式记为2

1式两边乘第k个特征值，此式记为3

3-2即消去第k个特征向量，由归纳假设，k-1个特征向量无关，即得1式中的组合系数都为0

得证。