求fibonacci数列（递归+非递归）？

一、求fibonacci数列（递归+非递归）？

递归算法int fib(int n){ //求fibonacci数列第n个数 if(n==1 || n==2) return 1; else return fib(n-1) + fib(n-2);}非递归int fib(int n){ int a = 1, b = 1; if(n==1 || n==2) return 1; for(int i=3; i

二、什么是递归数列？

递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。

中文名

递归数列

外文名

recursive sequence

数列项数分类

有穷数列和无穷数列

特殊的数列

呈周期性变化的数列叫做周期数列

常用方法

公式法、累加法等共十种方法

三、php退出递归

<h2>PHP递归的原理与应用</h2> <p>递归是编程中常用的一种技巧，在PHP中也是如此。递归是指在函数或方法内部调用自身的行为，从而达到解决复杂问题的目的。在本文中，我们将介绍PHP递归的原理和常见的应用场景，帮助读者更好地理解递归的工作原理，并掌握如何正确使用递归函数。</p> <h3>什么是递归？</h3> <p>递归是一种通过反复将问题划分为更小的子问题来解决问题的方法。在编程中，递归常用于解决重复性的任务，如遍历树形结构、计算阶乘、斐波那契数列等。递归函数通过调用自身来重复执行任务，直到满足退出条件为止。</p> <h3>递归的工作原理</h3> <p>递归函数通常包含两部分：基本情况和递归调用。基本情况是指满足退出条件时，递归函数停止调用自身并返回结果。递归调用是指在函数内部调用自身，通过不断缩小问题的规模来解决。递归函数会将问题分解为更小、更简单的子问题，直到达到基本情况。</p> <p>在PHP中，开发者需要合理设置退出条件，否则递归函数将进入无限循环，导致系统崩溃。对于递归函数的调用次数也需要控制，以免超出系统的承受范围。</p> <h3>递归的应用场景</h3> <p>递归在编程中有广泛的应用场景，特别是在处理树状结构的数据时非常有用。以下是一些常见的递归应用场景：</p> <ul> <li>遍历树形结构：递归函数可以用于遍历树的每一个节点，从而实现对整个树形结构的操作。</li> <li>计算阶乘：阶乘是一个典型的递归问题，通过递归能够简洁地实现阶乘的计算。</li> <li>斐波那契数列：斐波那契数列也是一个典型的递归问题，通过递归可以轻松计算出指定位置的斐波那契数。</li> <li>文件目录遍历：递归函数可以用于遍历文件目录，查找指定文件或目录等操作。</li> </ul> <h3>使用递归函数进行PHP开发</h3> <p>当我们需要处理树形结构的数据时，递归函数可以发挥重要作用。下面是一个使用递归函数遍历树形结构的示例：</p> <pre><code><?php function traverseTree($node) { echo '<p>处理节点：' . $node['name'] . '</p>'; if (!empty($node['children'])) { echo '<ul>'; foreach ($node['children'] as $child) { echo '<li>' . $child['name'] . '</li>'; traverseTree($child); } echo '</ul>'; } } $tree = [ 'name' => 'Root', 'children' => [ [ 'name' => 'Node 1', 'children' => [ ['name' => 'Node 1.1'], ['name' => 'Node 1.2'] ] ], [ 'name' => 'Node 2', 'children' => [ ['name' => 'Node 2.1'], ['name' => 'Node 2.2'] ] ] ] ]; traverseTree($tree); ?> </code></pre> <p>以上示例代码就是一个使用递归函数进行树形结构遍历的例子。我们定义了一个名为traverseTree的递归函数，它接收一个节点作为参数。递归函数首先会处理当前节点，然后判断节点是否有子节点。若存在子节点，则对每个子节点递归调用traverseTree函数进行处理。通过不断调用自身，从而实现了对整个树形结构的遍历。</p> <h3>PHP递归的注意事项</h3> <p>PHP递归的使用需要注意以下几点：</p> <ul> <li>设置合理的退出条件：递归函数必须定义合理的退出条件，否则会导致无限循环。</li> <li>控制递归调用次数：递归调用次数过多会消耗大量的系统资源，需要进行合理的控制。</li> <li>避免重复计算：在递归过程中，一些计算可能会重复进行，可以使用缓存或者其他优化方法避免重复计算。</li> <li>处理大型数据结构时要小心堆栈溢出：大规模的递归调用可能会导致堆栈溢出，需要对程序进行优化或者限制递归调用深度。</li> </ul> <h2>结语</h2> <p>递归是解决复杂问题时常用的一种技巧，而PHP作为一种流行的编程语言，也能够简洁地实现递归函数。通过本文的介绍，相信读者已经对PHP递归的原理和应用有了更深入的了解。掌握递归函数的使用方法，将能够在开发中处理更为复杂的任务，提高代码的灵活性和可维护性。</p> </code>

四、递归 子类 php

递归与子类在PHP中的应用

递归是计算机科学中一种强大而重要的概念。它是一种通过自身不断调用来解决问题的方法。PHP作为一种高级编程语言，也能够灵活运用递归的概念。此外，PHP还支持面向对象编程，其中一个关键的概念就是子类。

在本文中，我们将探讨递归与子类在PHP中的应用，并介绍一些示例代码以帮助读者更好地理解这些概念。

递归在PHP中的工作原理

递归函数是一种自己调用自己的函数，它能够解决那些可以分解为相同问题的子问题的问题。递归函数通常有两个部分：基本情况和递归情况。

基本情况是递归函数停止调用自身的条件。当遇到基本情况时，递归将结束，函数将返回一个结果。递归情况是指函数调用自身来解决问题的情况。在递归情况中，函数将问题分解为一个或多个较小的子问题，并通过调用自身来解决这些子问题。

让我们来看一个示例：计算一个数字的阶乘。

function factorial($n) { if ($n <= 1) { return 1; } return $n * factorial($n - 1); }

在上述示例中，我们定义了一个名为factorial的递归函数。如果输入的数字$n小于或等于1，函数将返回1，这是基本情况。否则，函数将调用自身来计算$n的阶乘，并返回$n * factorial($n - 1)，这是递归情况。

通过递归调用函数，我们可以轻松地计算任意数字的阶乘。例如，factorial(5)将返回5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

子类的概念与用途

子类是面向对象编程中一个重要的概念。它允许我们创建一个继承父类属性和方法的新类。

我们来看一个例子，假设我们有一个父类Animal，它有一个名为sound的方法，用于返回动物的叫声。

class Animal {
    public function sound() {
        return "Animal sound";
    }
}

现在，我们想创建一个子类Cat，它继承了Animal类的sound方法，并添加了一些猫特有的行为。

class Cat extends Animal {
    public function sound() {
        return "Meow";
    }
    public function sleep() {
        return "Zzzz";
    }
}

在上述示例中，Cat类是Animal类的子类。它重写了sound方法，并添加了一个新的方法sleep。

通过使用子类，我们可以创建一个猫对象，并调用继承的sound方法和新增的sleep方法。

$cat = new Cat();
echo $cat->sound();  // 输出 "Meow"
echo $cat->sleep();  // 输出 "Zzzz"

子类可以在不修改父类的情况下增加新的行为或覆盖父类的行为。这使得代码更灵活且易于维护。

递归和子类在PHP中的结合应用

递归和子类在PHP中可以结合使用，以解决一些复杂的问题。

让我们来看一个实际的示例：计算一个目录中所有文件的大小。

class File {
    protected $path;
    
    public function __construct($path) {
        $this->path = $path;
    }
    
    public function size() {
        if (is_file($this->path)) {
            return filesize($this->path);
        } elseif (is_dir($this->path)) {
            $size = 0;
            $files = scandir($this->path);
            foreach ($files as $file) {
                if ($file != '.' && $file != '..') {
                    $fileObj = new self($this->path . '/' . $file);
                    $size += $fileObj->size();
                }
            }
            return $size;
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

在上述示例中，我们定义了一个File类，它具有一个size方法，用于计算文件或目录的大小。如果当前对象代表一个文件，size方法将返回文件的大小。如果当前对象代表一个目录，size方法将递归地计算目录下所有文件的大小，并返回总大小。

通过使用递归和子类，我们实现了一种可以灵活适应不同目录结构的计算文件大小的方法。

结论

递归和子类是PHP编程中非常有用的概念。递归使得解决问题更加简洁高效，而子类允许我们构建更灵活且易于维护的代码结构。

在实际应用中，递归和子类经常结合使用，以解决各种复杂的问题。通过灵活地运用递归和子类的概念，我们可以开发出功能强大且易于扩展的应用程序。

希望本文对您理解递归和子类在PHP中的应用有所帮助。在实际开发中，不断学习和探索更多的编程概念将使您成为更出色的开发者。

五、斐波那契数列递归算法？

答:斐波那契数列递归算法是:在一列数中，从第三项开始，每项数等于和它相邻的前面两项数的和。用递推式表示为:an+2=an+1+an(n≥1)

六、递归数列的重要意义何在？

用来方便编程的。函数可以调用自己

七、递归数列四大定理？

递归数列

递归数列（recursive sequence ）：一种给定A1后，用给定递归公式An+1=f(An)由前项定义后项所得到的数列。

基本信息

外文名recursive sequence

定义

给定，由递归公式 由前项定义后项所得到的数列 称为递归定义数列，简称为递归数列（recursive sequence ）。

等差数列

若递归函数为，那么给定 后，由递归公式 定义出来的数列 是等差数列，容易求出其通项公式为。

等比数列

若递归函数为，那么给定，由递归公式 定义出来的数列 是等比数列，容易求出其通项公式为。

一阶线性递归数列

等差数列、等比数列对应的特殊的递归函数、 ，比这些稍复杂一点的是普通的一元线性函数 定义的递归数列。

若递归函数为一元线性函数，那么由递归公式，即 定义的数列 称为 一阶线性递归数列，在给定 后，如何求出定义出来的一阶线性递归数列的通项呢？一般有两种做法：

（1）我们可以将 拆项相凑改写为，若记，这就成为了递归等比数列的递归模式 了。由，即，可得。

递归数列

递归数列

（2）也可以在猜测 后，通过待定系数法求出 和，再用数学归纳法证明。

例1 给定，求由一阶线性递归公式 定义的数列的通项。

解法1将 改写为，显然应该取，记，

则有， 。所以，最后可得

解法2猜测，由， ，通过待定系数法求出，即。下面用数学归纳法证明。

递归数列

初始验证：时， ，符合通项公式。

通项假定：设 时结论成立，即，

渐进递推： ，即 时结论也成立。

所以 确为所求之通项公式。

非线性递归

有很多非常有趣的数学问题可以归结为递归数列，但其对应的递归函数不一定都是线性函数，在研究其收敛性时也未必要把通项求出来。

例1 已知， ， ，试证明由此递归定义的数列 收敛，并求其极限。

解 利用数学归纳法可以证明数列单调增加，事实上，设，那么。

再利用数学归纳法可以证明数列有上界，事实上，设，那么。

根据单调有界数列必收敛，可设，且必有，

递归数列

从而由 可得，得唯一正数解，即。

例2已知， ， ，试证明由此递归定义的数列 收敛，并求其极限。

解利用数学归纳法可以证明数列子数列 单调减少有下界0，有。

利用数学归纳法可以证明数列子数列 单调增加有上界1，有。

所以。

一阶线性差分方程

一阶线性递归数列的递归关系式，对应了一个一阶线性非齐次差分方程，一阶线性非齐次差分方程的解法本质上就是体现了求一阶线性递归数列通项的方法。

二阶线性齐次递归数列

例3 设x1=3，x2=7，x(n+2)=5x(n+1)-6Xn，求数列 的通项。

解 将递归定义式改写为，可知数列 是以3为公比的等比数列，由此可求得，

再改写为，可知数列 是等比数列，由此可求得。

最后可得数列通项为。

本例解法具有较普遍一类问题具有典型意义及推广价值。

例4 （斐波那契数列）设F1=1，F2=1，F(n+2)=F(n+1)+Fn ，求数列{Fn} 的通项。

分析与解 斐波那契数列是一个非常典型的二阶递归数列，这类 二阶线性齐次递归数列问题的解法，可由本词条 例3的解法得到启发，若方程（特征方程）有两个不相等的实数解（特征根） ，则由二阶线性齐次式F(n+2)+pF(n+1)+qFn=0递归定义数列的通项为，其中待定常数 由给定的两个初始项确定。

这里斐波那契数列对应的特征方程为，特征根为。所以可得

，根据，可确定出，即

递归数列极限

设 区间I，若f(x)在区间I单调上升，a>a（a<a） ，则数列{a}单调上升（单调下降）；若f(x)在区间I单调下降，则数列{a}不具单调性。

证：设f(x)在区间I单调上升，由a>a得到f(a)>f(a) ，即a>a。若a>a ，则f(a)>f(a) ，即a>a。因此对于 有a>a ，即数列{a}单调上升。当a<a 时同样可证数列{a}单调下降。另一结论类似可证。

八、php foreach递归遍历

php foreach($array as $value) { // 迭代逻辑 }

九、php id pid 递归

PHP 是一种流行的服务器端脚本语言，广泛用于开发动态网页、网站和Web应用程序。在PHP编程中，经常会涉及到处理各种数据结构和算法，其中 递归 （recursion）是一种重要的编程技巧，能够帮助简化代码逻辑和提高代码的重用性。

什么是递归？

在计算机科学中，递归 是一种解决问题的方法，通过在问题的定义中调用自身来解决更小规模的子问题。在PHP中，利用递归的特性，可以实现处理复杂数据结构和实现特定功能的算法。

递归的应用场景

在PHP中，递归 主要用于处理树形结构数据、目录结构遍历、数学计算等场景。例如，实现遍历多维数组、计算斐波那契数列、解决汉诺塔问题等都可以使用递归来实现。

PHP中的递归示例

下面是一个简单的示例，演示了在PHP中如何使用 递归 实现计算阶乘的功能：

<?php function factorial($n) { if ($n <= 1) { return 1; } else { return $n * factorial($n - 1); } $number = 5; echo "5的阶乘是：" . factorial($number); ?>

递归的优缺点

使用 递归 虽然能够简化代码和提高代码的可读性，但也存在一些缺点。递归调用会占用额外的内存空间，且在处理大规模数据时可能导致栈溢出。因此，在使用递归时，需要慎重考虑问题的复杂性和数据规模。

避免递归陷阱

当使用 递归 时，需要注意避免陷入死循环或无限递归的情况。确保递归调用能够正确终止，通常需要设定递归终止条件，避免出现无限递归的情况。

总结

在PHP编程中，掌握 递归 这一重要的编程技巧，能够帮助开发人员解决复杂的问题，提高代码的可维护性和重用性。递归不仅仅是一种编程技巧，更是一种解决问题的思维方式，能够在处理数据结构和算法问题时发挥重要作用。

十、php 数组递归函数

PHP 数组递归函数

在 PHP 开发中，数组是一种非常常见且重要的数据结构。数组递归函数是一种强大的工具，可以帮助开发人员在处理多维数组时更高效地编写代码。本文将介绍 PHP 数组递归函数的基本概念、用途以及示例，帮助读者更好地理解和运用这一功能。

什么是数组递归函数？

数组递归函数指的是在处理数组时调用自身的函数。递归是一种算法，通过反复将问题分解为更小的子问题来解决整个问题。在处理多维数组时，递归函数可以迭代数组的每个元素，并在其中寻找特定值或执行特定操作。

数组递归函数的用途

数组递归函数在处理树状结构或多维数组时特别有用。例如，在一个多维嵌套数组中查找特定的值、遍历整个数组并应用某种操作、或者对数组进行过滤等操作都可以通过递归函数来实现。递归函数能够简化代码，并且使得处理复杂数据结构变得更加容易。

示例代码

下面是一个简单的示例，演示了如何使用 PHP 数组递归函数来计算多维数组中所有元素的和：

<?php $array = array( 1 => array( 1, 2, array(3, 4) ), 2 => 5, array(6, 7) ); function sumArray($arr) { $sum = 0; foreach ($arr as $value) { if (is_array($value)) { $sum += sumArray($value); } else { $sum += $value; } } return $sum; } $total = sumArray($array); echo $total; // Output: 28 ?>

在上面的示例中，sumArray 函数使用了递归的方式来计算数组 $array 中所有元素的和，包括多维数组中的元素。通过递归函数，我们可以轻松地处理嵌套数组，并实现更复杂的逻辑。

总结

PHP 数组递归函数是处理多维数组时的强大工具，能够简化代码逻辑并提高开发效率。通过递归函数，开发人员可以更加灵活地操作数组内容，实现各种复杂的操作。在实际开发中，合理利用数组递归函数可以节省大量代码编写时间，并确保代码的可读性和可维护性。

希望本文对大家理解 PHP 数组递归函数有所帮助，欢迎大家在实际开发中尝试运用这一功能，体会其强大之处。