ns方程，引力场方程？

一、ns方程，引力场方程？

简介 NS方程，全称：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 ，2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把NS方程列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一，这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决。”克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。另外六个“千年大奖问题”分别是： NP完全问题， 霍奇猜想（Hodge），黎曼假设（Riemann），杨－米尔斯理论（Yang-Mills），庞加莱猜想和BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer）。 　　

1.NS方程的存在性与光滑性 　　起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解NS方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在NS方程中的奥秘

二、ns方程是什么？

纳维-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由纳维在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程。圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。三维空间中的N-S方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。

N-S方程定义

纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。此方程是法国科学家C·L·M·H·纳维于1821年和英国物理学家G·G·斯托克斯于1845年分别建立的，故名。它的矢量形式为：

在直角坐标中，它可写成

式中，是流体密度；是速度矢量；是压力，是流体在时刻，在点处的速度分量；是单位体积流体受的外力，若只考虑重力，则；常数是动力粘度。

N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律，因而在流体力学中具有特殊意义。

粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为：

其中为流体应力张量；为单位张量；为变形速率张量，其在直角坐标中的分量为：

为膨胀粘性系数，一般情况下。若游动流体是均质和不可压缩的，这时为常数。则方程（3）可简化成N-S方程（1）和（2）。如果再忽略流体粘性，则（1）就变成通常的欧拉方程形式：

即无粘性流体运动方程（见流体力学基本方程组）。

N-S方程的影响及意义

后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。以应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数时，绕流物体边界层外 ，粘性力远小于惯性力 ，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以来，N-S方程的数值求解才有了较大的发展。

N-S方程的求解

从理论上讲，有了包括N-S方程在内的基本方程组，再加上一定的初始条件和边界条件，就可以确定流体的流动。但是，由于N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项，因此，除在一些特定条件下，很难求出方程的精确解。

可求得精确解的最简单情况是平行流动。这方面有代表性的流动是圆管内的哈根-泊肃叶流动（详见管流）和两平行平板间的库埃特流动（详见牛顿流体）。

在许多情况下，不用解出N-S方程，只要对N-S方程各项作量级分析，就可以确定解的特性，或获得方程的近似解。

对于雷诺数的情况，方程左端的加速度项与粘性项相比可忽略，从而可求得斯托克斯流动的近似解。RA·密立根【罗伯特·安德鲁·密立根】根据这个解给出了一个有名的应用（密立根油滴实验），即空气中细小球状油滴的缓慢流动。

对于雷诺数的情况，粘性项与加速度项相比可忽略，这时粘性效应仅局限于物体表面附近的边界层内，而在边界层之外，流体的行为实质上同无粘性流体一样，所以其流场可用欧拉方程求解。

三、ns方程各项意义？

NS方程NS方程，全称：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 ，2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把NS方程列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一，这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决。”

克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。

另外六个“千年大奖问题”分别是：NP完全问题，霍奇猜想（Hodge），黎曼假设（Riemann），杨－米尔斯理论（Yang-Mills），庞加莱猜想和BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer）。

四、ns方程推导思路？

全称：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程 ，2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把NS方程列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一，这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决。”克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。另外六个“千年大奖问题”分别是： NP完全问题， 霍奇猜想（Hodge），黎曼假设（Riemann），杨－米尔斯理论（Yang-Mills），庞加莱猜想和BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer）。 　　

1.NS方程的存在性与光滑性 　　起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解NS方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在NS方程中的奥秘。 　　

2.深度描述 　　描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。在直角坐标系中，其矢量形式为＝－Ñp＋ρF＋μΔv，式中ρ为流体密度，p为压强，u（u，v，w）为速度矢量，F（X，Y，Z）为作用于单位质量流体的彻体力，Ñ为哈密顿算子 ，Δ为拉普拉斯算子。后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数Re1时，绕流物体边界层外 ，粘性力远小于惯性力 ，方程中粘性项可以忽略，N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在边界层内，N-S方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，N-S方程的数值求解才有了很大的发展。 　　在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为Omega，而其表面记为partialOmega。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。

五、ns方程的作用？

NS方程就是牛顿第二定律的运用，依旧是在经典力学的框架下。其核心本质就是动量守恒。需要注意的是，NS方程终究只是一个对流体在连续介质层面的物理近似，具体说就是一个对流体在分子动理论(kinetic theory)层面进行“粗粒化”(coarse-graining)的物理模型。当然，大量的实验、研究表明，NS方程在大部分情况下还是非常优秀的一个模型。

六、ns方程怎么用？

流体运动微分方程——Navier－Stokes方程求解步骤：

(1)根据问题特点对一般形式的运动方程进行简化，获得针对具体问题的微分方程或方程组。

(2)提出相关的初始条件和边界条件。

初始条件：非稳态问题

边界条件（固壁－流体边界；液体－气体边界；液体－液体边界）

•斯托克斯根据牛顿粘性公式提出了关于应力与变形速率之间的一般关系的三条假定：

(1)应力与变形速率成线性关系；

(2)应力与变形速率的关系在流体中各向同性；

(3)在静止流体中,切应力为零，正应力的数值为静压力p。

根据这三条假定,不难给出应力与变形速率的一般关系式。我们将分两步讨论：

第一步，建立偏应力张量D与变形速率E之间的关系；

第二步，建立平均压力偏量与变形速率E之间的关系。

•连续方程式，纳维-斯托克斯方程式和能量方程式是研究牛顿流体的粘性流体动力学的基本方程组。在这些方程中，独立的未知物理量共包含14个标量函数，但是基本方程组中只包含5个独立方程，因此这组方程并不封闭。

三个表示流体物性的确切关系式外，还必须补充6个独立方程。而这些补充的关系式和方程组只能由其它的条件、假定、或规律来提供。

•在通常的流体力学问题中，辐射热与其它量相比为小量，故可假定 为0

在通常的流体力学问题中，质量力为重力

如果能再找到两个联系热力学状态参数的状态方程，则可使方程封闭。但是，到目前为止，尚未找到普遍适用的状态方程。我们在这里只准备讨论一类简单的流体，即它们在热学上和热量上是完全的气体.

•由以上诸式构成了重力场中完全气体在无辐射条件下的封闭方程组

•由上面几节的讨论，我们已经得到粘性流体动力学问题的基本方程组。由偏微分方程理论知，任何一个方程或封闭方程组具有无数组可能的解。因此，若要得到完全确定的解，必须给出完全确定的定解条件，即所谓边界条件和起始条件。为了给定粘性流动在边界上的物理量，必须首先从物理的角度研究边界面两侧物质的物理量的相互关系。

•通常流体的边界面包括三种类型：

–流体与固体的接触面

–液体和气体的接触面

–两种液体的接触面

•利用热力学和力学的平衡特性以及某些物理量的守恒性，可以建立接触面两侧的物质物理量之间的关系。

•根据流体边界面上的过渡关系，我们可以给出粘性流体动力学下列四种类型的边界条件：

–流体在物面上的运动学条件；

–流体在物面上的热力学条件；

–流体在自由面上的运动学条件；

–流体在自由面上的动力学条件。

于是方程可解。

七、python中ns模块啥意思？

好像是一种switch模块，初始化模块。

八、ns方程为什么难？

非线性方程一般都很难求出精确解，只能求出近似解，而这个Ns方程就更难求解了。

九、雷诺方程和ns方程主要区别？

雷诺方程是学习有关流体在静止状态下的静力学，ns方程有关运动下的动力学知识，以及相关工程应用的知识。

十、怎么用python解方程？

Python的核心库NumPy包含了一些线性代数运算函数，可以用它来解方程。具体的步骤如下：

1. 安装NumPy库（可以使用pip install numpy命令）。

2. 导入NumPy库。

```

import numpy as np

```

3. 确定要解的线性方程组，把系数矩阵和常数向量写成NumPy数组的形式。

比如，以下方程组：

```

3x - 2y + z = 7

2x + y - 3z = -11

x - y + 2z = 5

```

可以写成下列形式：

```

A = np.array([[3, -2, 1], [2, 1, -3], [1, -1, 2]])

b = np.array([7, -11, 5])

```

其中A是系数矩阵，b是常数向量。

4. 使用NumPy的linalg.solve()函数来求解方程组。该函数的参数是系数矩阵和常数向量，返回值是包含未知变量的NumPy数组。

```

x = np.linalg.solve(A, b)

```

5. 打印解得的未知数变量。

```

print("x =", x[0], "y =", x[1], "z =", x[2])

```